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2021高考冲刺60天学习方法:高中数学21种解题方法与技巧

文章来源:搜狐
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发布时间:2021-03-31 08:10:10
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解决绝对值问题F5H新江南网 | 江南第一门户网站

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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因式分解F5H新江南网 | 江南第一门户网站

根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

提取公因式F5H新江南网 | 江南第一门户网站

选择用公式F5H新江南网 | 江南第一门户网站

十字相乘法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

分组分解法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

拆项添项法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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配方法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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换元法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

设元→换元→解元→还元F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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待定系数法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

①设 ②列 ③解 ④写F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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复杂代数等式F5H新江南网 | 江南第一门户网站

复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

①因式分解型:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(-----)(----)=0 两种情况为或型F5H新江南网 | 江南第一门户网站

②配成平方型:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(----)2+(----)2=0 两种情况为且型F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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数学中两个最伟大的解题思路F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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化简二次根式F5H新江南网 | 江南第一门户网站

基本思路是:把√m化成完全平方式。即:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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观察法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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代数式求值F5H新江南网 | 江南第一门户网站

方法有:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(1)直接代入法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(2)化简代入法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(3)适当变形法(和积代入法)F5H新江南网 | 江南第一门户网站

注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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解含参方程F5H新江南网 | 江南第一门户网站

方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(1)按照类型求解F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(2)根据需要讨论F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(3)分类写出结论F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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恒相等成立的有用条件F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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恒不等成立的条件F5H新江南网 | 江南第一门户网站

由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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平移规律F5H新江南网 | 江南第一门户网站

图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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图像法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

定义域 图像在X轴上对应的部分F5H新江南网 | 江南第一门户网站

值 域 图像在Y轴上对应的部分F5H新江南网 | 江南第一门户网站

单调性F5H新江南网 | 江南第一门户网站

从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

最 值 图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值F5H新江南网 | 江南第一门户网站

奇偶性 关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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函数、方程、不等式简的重要关系F5H新江南网 | 江南第一门户网站

方程的根F5H新江南网 | 江南第一门户网站

函数图像与x轴交点横坐标F5H新江南网 | 江南第一门户网站

不等式解集端点F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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一元二次方程的解法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解,但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去解。具体步骤如下:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

二次化为正F5H新江南网 | 江南第一门户网站

判别且求根F5H新江南网 | 江南第一门户网站

画出示意图F5H新江南网 | 江南第一门户网站

解集横轴中F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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一元二次方程根的讨论F5H新江南网 | 江南第一门户网站

一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

题意F5H新江南网 | 江南第一门户网站

二次函数图像F5H新江南网 | 江南第一门户网站

不等式组F5H新江南网 | 江南第一门户网站

不等式组包括:a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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基本函数在区间上的值域F5H新江南网 | 江南第一门户网站

我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;F5H新江南网 | 江南第一门户网站

(2)定义域有特别限制时---图像截断法,一般思路是:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

画出图像F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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截出一断F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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得出结论F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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最值型应用题的解法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

设变量F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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列函数F5H新江南网 | 江南第一门户网站

求最值F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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写结论F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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穿线法F5H新江南网 | 江南第一门户网站

穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:F5H新江南网 | 江南第一门户网站

首项化正F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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求根标根F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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右上起穿F5H新江南网 | 江南第一门户网站

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奇穿偶回F5H新江南网 | 江南第一门户网站

注意:①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。F5H新江南网 | 江南第一门户网站

本文由公众号《向学霸进军》整理编辑F5H新江南网 | 江南第一门户网站

 

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